litceymos.ru 1

Урок алгебри в 10 класі

Остренко Оксана Анатоліївна


Тема: Показникова функція, її графік і властивості.


Мета: засвоєння учнями поняття показникової функ-

ції, її властивостей і графіка;

розвивати логічне мислення, швидкість;

виховувати організованість, працьовитість, зацікавленість математикою.


Тип уроку: формування нових знань.


Хід уроку.


Своїм успіхам радій, а невдачі аналізуй!”

І. Орг. момент.

Я знаю, що ви всі полюбляєте комп’ютерні ігри. Тому наш сьогоднішній урок ми проведемо у вигляді віртуальної гри в реальному часі, яка буде мати назву „Показникова функція, її графік і властивості”. І як і в кожній грі в нашій грі, що повинно бути обов’язково хто мені підкаже? Вірно, правила! Отже, давайте запишемо свої правила і будемо дотримуватися їх. Які ваші пропозиції? (наприклад, 1) правило піднятої руки, 2) бережи час; 3) робоча тиша; 4) математика + інформатика.). І давайте обов’язково візьмемо за правило девіз нашого уроку „Своїм успіхам радій, а невдачі аналізуй!”

А грати ми сьогодні будемо за допомогою математичної програми Gran, яку створив М.І. Жалдак.

Мирослав Іванович Жалдак

Сказав вітчизняному виробнику

Так!

І створив набір програм

Під назвою Гран.

Наша гра буде складатися з трьох етапів, на кожному етапі ви будете заробляти собі бонуси, які будете заносити в оціночний лист. Ці бонуси в кінці і складуть вашу оцінку за урок. На першому етапі буде самооцінювання, на другому – взаємооцінювання, на третьому етапі оцінюю вже я. При взаємооцінюванні ви будете мінятися місцями 1-й з 2-м, 3-й з 4-м, 5-й з 6-м і т.д.

Отже, ми розпочинаємо гру. Оскільки наша гра називається „Показникова функція, її графік і властивості”, то давайте з’ясуємо що таке показникова функція.

Ви вже знаєте, що коли а – додатне, то для будь-якого числа х степінь ах має цілком певне додатне значення. Тому ах є функцією змінної х.


Функція виду у = ах, а > 0, а ≠ 1, називається показниковою (з основою а).

Розпочнемо нашу гру.


1-й етап. (Актуалізація опорних знань учнів)

Графік показникової функції має спеціальну назву і

щоб дізнатися цю назву ви повинні розгадати кросворд.


































1




















































2

с


т

е

п

е

н

е

в

о

ю




























3

ф

у

н

к

ц

і

я

















































4

с


п

а

д

н

а











































5

п

е

р

і

о

д





































6

з

р

о

с

т


а

ю

ч

о

ю




























7

п

а

р

н

о

ю

















































8

н

е

п

а

р

н


о

ю































9

р

і

в

н

я

н

н

я






















10

н

е

р

і

в

н

і

с

т

ь















































11

г

р

а

ф

і

к

о

м










































































Запитання до кросворду.


  1. Функція виду у = хр, де р – постійне дійсне число, а х (основа) – змінна називається ...

  2. Залежність змінної у від змінної х, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у, – це ...

  3. Функція у = f (х) – ..., якщо більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції, тобто для будь-яких двох значень х1 і х2 змінної х, взятих з області визначення і таких, що х2 > х1, виконується нерівність f (х2) < f (х1).

  4. Число виду 2пπ, де пZ, п ≠ 0 – ... синуса і косинуса.

  5. Функція у = f (х) називається ..., якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції, тобто для будь-яких двох значень х1 і х2 змінної х, взятих з області визначення і таких, що х2 > х1, виконується нерівність f (х2) > f (х1).

  6. Функція у = f (х) називається ..., якщо для будь-якого значення х з області визначення значення (–х) також належить області визначення і виконується рівність f (–х) = f (х).

  7. Функція у = f (х) називається ..., якщо для будь-якого значення х з області визначення значення (–х) також належить області визначення і виконується рівність f (–х) = –f (х).

  8. Рівність, яка містить невідомі числа, позначені буквами – це ...

  9. Два вирази, сполучені знаком нерівності, утворюють ...
  10. Множина всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати – відповідним значенням функції називається ... функції.


Занесіть свої бонуси до оціночного листа.

Відповіді: 1) експонента; 2) степеневою; 3) функція; 4) спадна; 5) період; 6) зростаючою; 7) парною; 8) непарною; 9) рівняння; 10) нерівність; 11) графіком.


А зараз зробимо невеличку перерву: виконаємо гімнастику для очей.

У кожного з вас є аркуш паперу з побудованими на ньому лініями. Подивіться на нього потім заплющіть очі і переміщуйте погляд по лініях, зображених на аркушах.





Переходимо до другого етапу нашої гри.


2-й етап. (Вивчення властивостей показникової функції за графіком)

Почнемо вивчення показникових функцій з функції у = 2х.

Відкрийте будь-ласка Gran 1, для роботи з цією програмою на вашому столі лежить пам’ятка.

Якщо впевненості не вистачає

І настрій раптом зник!

Вам допоможе F 1 –

Електронний помічник.

  1. Побудуйте графік функції у = 2х.

  2. Занесіть в таблицю відомості про властивості функції.

  3. Побудуйте графік функції у = 3х.

  4. Чим відрізняються властивості і графіки функцій у = 2х та у = 3х. (Очистіть поле)

Відповідь: вони мають однакові властивості, функція у = 3х зростає більш швидше (графік цієї функції піднімається вгору більш круто).


  1. Побудуйте графіки функцій та .

  2. Занесіть відомості про їх властивості в таблицю.

  3. Чим відрізняються властивості і графіки функцій та .

Відповідь: вони мають однакові властивості, функція спадає більш швидше.

  1. Порівняйте властивості і графіки функцій у = 2х і .

Відповідь: вони мають однакові властивості, функція спадає більш швидше.

Таблиця

Показникова функція у = ах, а > 0, а ≠ 1




а > 1

0 < а < 1

1. Область визначення

R

R

2. Область значень

(0; +∞)

(0; +∞)

3. Парність (непарність)


Ні парна, ні непарна

Ні парна, ні непарна

4. Зростання (спадання)

зростає

спадає

х1 > х2 >

х1 > х2 <

5. Характерні точки

х = 0, то у = 1

х = 0, то у = 1

6. Якщо х < 0, то

у < 1

у > 1

7. Якщо х > 0, то

у > 1

у < 1

Схематичний графік

у


х

0

у



х

0


Перевірте один одного за даними відповідями і занесіть свої бонуси в оціночний лист. Кожний пункт таблиці оцінюється в 0,5 бонуса.

Знову зробимо невеличку перерву. Гімнастика для очей: Поставити кінчик вказівного пальця на 15 см від носа і подивитись на нього, потім перевести погляд вдалечінь, не ближче 6 м від вас. Дійшовши до найвіддаленішого предмета, так само повертайте погляд назад.


3-й етап.

Виконати вправи.


1. Якщо 5т < 5п, то т < п.

2. Якщо (0,3)р < (0,3)а, то р > q.

3. Якщо а7 > а10, то а належить проміжку (0; 1).

4. Якщо а–7 > а–3, то а належить проміжку (0; 1).

5. Якщо а–3 < а–1,5, то а належить проміжку

(1; +∞).

6. Порівняйте: 2,17–0,857 < 1.

7. Порівняйте: > 1.

8. Порівняйте: 0,017–0,23 > 1.

Кожне завдання оцінюється в 0,5 бонуса.


ІІІ. Домашнє завдання.

Розділ ІV § 1.

Запитання і завдання для повторення № 1–6 – ІІ р.

Запитання і завдання для повторення № 1–12 – ІІІ, ІV р.

ІV. Підведення підсумків уроку.