litceymos.ru 1

ДІЛЬНИКИ І КРАТНІ.

Поняття дільника і кратного

Число a ділиться на число b, якщо існує таке число с, при якому виконується рівність a=bc.

При цьому:
число a називається КРАТНИМ числу b;
число b називається
ДІЛЬНИКОМ числа a.



1. Довести, що 48 є кратним числу 8.
Доведення:
48:8=6, тому 48  8 (Позначка  використовується замість слова КРАТНЕ).
2. Довести, що 48 не є кратним числу 5.
Доведення:
48:5=9 (ост. 3), тому 48 не є кратним для числа 5.
3. Довести, що 37 – дільник для числа 111.

Доведення:
111:37=3, тому 37 – дільник числа 111.
4. Довести, що 30 не є дільником 100.
Доведення:
100:30=3( ост.10), тому 30 не є дільником 100.

Кількість ДІЛЬНИКІВ у числа СКІНЧЕНА.

1. Виписати дільники числа 12:
Розв’язання:



2. Виписати дільники числа 17:
Розв’язання:



Кількість КРАТНИХ у числа, відмінного від 1, НЕСКІНЧЕНА.

1. Виписати кратні числа 12:
Розв’язання:



2. Виписати кратні числа 17:
Розв’язання:




Прості і складені числа

Число називається ПРОСТИМ, якщо воно має РІВНО два дільники.


Число називається СКЛАДЕНИМ, якщо воно має Більше двох дільників.

Простими чи складеними будуть числа:
а) 11; б) 15; в) 1 ?
Розв’язання:
а) - 2 дільника, тому 11 – просте число;
б) - 4 дільника, тому 15 – складене число;
а) - 1 дільник, тому 1 – ні просте , ні складене число.



Знаходження НСД ( Найбільшого Спільного Дільника )

Алгоритм №1:

1. Знайти дільники чисел.

2. Виписати спільні дільники.

3. Виписати найбільший зі спільних дільників.


Алгоритм №2:
(методом ПЕРЕБОРУ)

1. Знайти дільники НАЙМЕНШОГО з чисел.

2. Починаючи з НАЙБІЛЬШОГО дільника, перевірити, чи буде число дільником для інших чисел.

3. Записати відповідь.

1. Знайти НСД(12, 16).

Розв’язання:












2. Знайти НСД(8, 12, 42).


Розв’язання:
НАЙМЕНШЕ з чисел - 8, тому виписуємо дільники для нього:



Перевіряти починаємо з НАЙБІЛЬШОГО числа, з числа 42:
1) Перевіряємо число 8.
428 (хибне) ( Оскільки для числа 42 число 8 не є дільником, то число 12 перевіряти немає потреби)
2) Перевіряємо число 4.
424(хибне) ( Оскільки для числа 42 число 4 не є дільником, то число 12 перевіряти немає потреби)

3)Перевіряємо число 2.
422(істинне) ( Оскільки для числа 42 число 2 є дільником, то будемо перевіряти і число 12)

122(істинне)
Оскільки дільник числа 8 є дільником для чисел 42 і 12, то



Зразок запису:


1) 428 (х)

2424(х)

3) 422(і)
122(і)




Знаходження НСК ( Найменшого Спільного Кратного )

Алгоритм №1:

1. Знайти кратні чисел.

2. Виписати спільні кратні.

3. Виписати найменше зі спільних кратних.


Алгоритм №2:
(методом ПЕРЕБОРУ)

1. Знайти кратні НАЙБІЛЬШОГО з чисел.

2. Починаючи з НАЙМЕНШОГО кратного, перевірити, чи буде число кратним для інших чисел.

3. Записати відповідь.

1. Знайти НСК (8, 12).

Розв’язання:











2. Знайти НСК (4, 6, 15).

Розв’язання:
НАЙБІЛЬШЕ з чисел -15, тому виписуємо кратні для нього:



Перевіряти починаємо з НАЙМЕНШОГО числа, з числа 15:

1) Перевіряємо число 15.

154 (хибне) ( Оскільки для числа 4 число 15 не є кратним, то число 6 перевіряти немає потреби)
2) Перевіряємо число 30.
304(хибне) ( Оскільки для числа 4 число 30 не є кратним, то число 6 перевіряти немає потреби)

3) Перевіряємо число 45.
454(хибне) ( Оскільки для числа 4 число 45 не є кратним, то число 6 перевіряти немає потреби)
4)Перевіряємо число 60.
60(істинне) ( Оскільки для числа 4 число 60 є кратним, то будемо перевіряти і число 6)

606(істинне)
Оскільки кратне числа 15 є кратним для чисел 4 і 6, то


Зразок запису:


1)154 (х)
2) 304(х)
3) 454(х)
4) 60(і) , 606(і)