litceymos.ru 1



Урок – Путешествие

«В мир формул сокращенного умножения выражений».


Цели:


  • обеспечить повторение и систематизацию материала темы «Разность квадратов двух выражений. Умножение разности двух выражений на их сумму».

  • Способствовать формированию умений применять данные формулы к решению упражнений.

  • Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности.



Содержание урока.

  1. Оргмомент

  2. Вступительное слово учителя.

  3. Актуализация знаний учащихся

  • Рефлексия (маршрутный лист)

  • Составление маршрута путешествия



А) Верно ли утверждение, определение, свойство?

  1. Произведение разности двух выражений и их суммы равно сумме квадратов двух выражений.

  2. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

  3. Верна ли формула (а - в)(а + в) = а2 + в2

  4. Произведение разности двух выражений и суммы равно разности квадратов двух выражений.

  5. Верна ли формула а
    2 – в2 = (а - в)(а + в)

  6. Верна ли запись 9 – 4а
    2 = (3 – 2а)(3 - 2а)

  7. Верно ли, что данное выражение тождество (а - в)(а + в) = а
    2 – в2

  8. Верна ли формула (а - в)(а + в) = а
    2 – в2



(Графический диктант ^
- да,  - нет)




Б) Итак, маршрут готов. Отправляемся покорять вершину «У.С.) – устный счет.

1) Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество:


(3а - *)(3а + *) = 9а
2 - b2

(* - 2x)(* + 2x) = a2 – 4x2


2)В пустые скобки вставить одночлен так, чтобы полученное равенство было верным

1 – 25x2 = ( )(1 – 5x)

16a2 – b2 = (4a + b)( )

a2b2 – 9 = (3 + ab)( )


В) Вершина – решение упражнений

1) Упростить Выражения

(x2 - 6)(x2 + 6) x2 - 64

(3 – (1/5)a)(3 + (1/5)a) - 81 + 16y2

(-1 – 2а2b)(1 - 2а2b) x2y2 – 0,25

(b - 2)(b +2)(b2 + 4) m8- n6

5248 452 - 352


Проверка.

1) (x2 - 6)(x2 + 6) = x4 - 36

2) (3 – (1/5)a)(3 + (1/5)a) = 9 – (1/25)a2

3) (-1 – 2а2b)(1 - 2а2b) = -(1 – 4a4b2)

4) (b - 2)(b +2)(b2 + 4) = (b2 - 4)(b2 + 4)

5) 5248 = (50 – 2)(50 + 2) = 2500 – 4 = 2496

6) x2 – 64 = (x - 6)(x + 6)

7) - 81 + 16y2 = 16y2 – 81 = (4y - 9)(4y + 9)

8) x2y2 – 0,25 = (xy – 0,5)(xy + 0,5)

9) m8- n6 = (m4 -n3)(m4 + n3)

10) 452 – 352 = (45 -35)(45 + 35) = 800


Г) Вершина - решение задачи. № 900



S1 = (Х + 5)2


Х + 5







7 Х


S2 = Х2

12


S1 – S2 = 95  (x +5) 2 – x2 = 95

x2 + 10x + 25 – x2 = 95 (x +5 - x)(x +5 + x) = 95

10x + 25 = 95 5(2x + 5) = 95

10x = 70 2x + 5 19

x = 7 2x = 14

x = 7

P = (7 + 12)2 = 38см.


Д) Покоряем вершину «У» (уравнения)

Найти корень уравнения.

(8x - 1)(8x +1) – 2x(32x + 4) = -1

a2 – 0,81 = 0

b2 + 25 = 0


Е) Вершина «Т»

(Разноуровневая самостоятельная работа, карточка синего цвета, соответствует отметке «3», зеленого цвета отметке «4», красного цвета – отметке «5»)

Упростить выражения.

1. (a - 2)(a + 2)

2) 4 – a2, 7) a2 – 4 9) a2 + 4

2. (2c - 1)(2c + 1)

1) 4c2 – 1, 5) 1 – 2c2, 12) 1 – 4c2

3. m2 - a2

3) (m -a)(m +a), 6) (a + m)(a - m), 10) (a - m)(a +m)

4. 1 – 9a2

8) (1 + 3a)(1 + 3a), 14) (1 – 3a)(3a +1) 16) (3a - 1)(3a + 1)

5. 81x2 – y2

11) (9x -y)(9x + y) 4) (9x - y2)(9x + y2) 15) (9x - y)(9x - y)


Упростить выражения.

1. (7p +3)(7p - 3)

9) 9 – 7p2 7) 49p2 – 9, 2) 9 – 49p2

2. (y + 4)(4 - y)

5) y2 – 8 12) 1 – 4y2 1) 16 – y2


3. 100a2 – 4b2

6) (2b – 10a)(10a + 2b), 3) (10a – 2b)(10a + 2b), 10) (2b – 10a)(2b + 10a)

4. 25 – 36p2c2

14) (5 + 6pc)(5 – 6 pc) 8) (5 – 6 p2c2)(5 + 6 p2c2), 16) (25 - 6pc)(25 + 6pc)

5. (5 +x) 2 - 9

4) (x - 4)(14 + x) 15) (x + 4)(x + 8) 11) (2 + x)(8 + x)


Упростить выражения

1. (5b + 1)(1 – 5b)

7) 1 – 25b2 2) 25b2 – 1 9) 1 + 25b2

2. (-y + 2a)(2a + y)

12) y2 – 4a2 1) 4a2 – y2, 5) 2a2 – y2

3. –n2 + b2

10) (-n + b)(b - n), 6) (n + b)(n - b) 3) (b - n)(b + n)

4. x6 – a8

16) (x2 - a4)(x2 + a4) 8) (x4 - a6)(x4 + a6) 14) (x3 - a4)(x3 + a4)

5. x2n – 9

15) (x2n - 3)(x2n + 3) 11) (xn - 3)(xn + 3) 4) (xn - 9)(xn + 9)


Контрольный талон.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14


15

16

17

18

19

20



Код правильного ответа.

№ задания

1

2

3

4

5

Ответ


7

1

3

14

11



В маршрутном листе отметить количество правильных ответов.

Ребята! Все вершины пройдены, мы возвращаемся из путешествия. А с каким настроением вы вернулись. Отметьте свое настроение на рисунках в маршрутном листе.