litceymos.ru 1

Умножение рациональных чисел.

Произведение двух чисел с разными знаками

есть отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей.


Произведение двух чисел с одинаковыми знаками

есть положительное число, модуль которого равен произведению модулей сомножителей.

Немного истории:

Необходимость в отрицательных числах у людей появилась ещё примерно во 2 веке до н.э., например, китайские учёные использовали положительные и отрицательные числа, но не знали правил умножения этих чисел. Даже великие учёные 18 века давали этому феномену очень туманные объяснения. А очень известный в то время английский поэт по фамилии Оден вообще с огорчением воскликнул:

«Минус на минус всегда будет плюс!

Отчего так бывает , сказать не берусь

Друг моего друга - мой друг (+X) · (+X)= (+X)

Друг моего врага - мой врага (+X) · (-X)= (-X)

Враг моего друга - мой враг (- X ) · (+ X )= (- X )

Враг моего врага - мой друг (- X ) · (- X )= (+ X )


Правила знаков при умножении

( + ) · ( + ) = ( + )

( - ) · ( - ) = ( + )

( + ) · ( - ) = ( - )

( - ) · ( + ) = ( -)

А если умножаются не 2 числа, а больше?

Если при умножении нескольких чисел (-) встречается чётное число раз, то результат получится (+);

Если при умножении нескольких чисел (-) встречается нечётное число раз, то результат получится (-).

Свойства умножения:

Если а, в и с-любые рациональные числа, то

1.а+в=в+а


2.а+(в+с)=(а+в)+с

3.а+0=а

4.а+(-а)=0

5.ав=ва

6.а(вс)=(ав)с

7.а*1=а

8. а*0= 0

9. а(в+с)=ав+ас,

10. а(в-с)=ав-ас.


Вычислить:

-1,4 · (-5) + (-11) =

103 + 12,5 · (-8) =

-3,2 · 4 - 12,6 =

(-12) * (-3)= (-14) * (+5)=

(-14) * (-0,2)= (-4,2) * 10=

(-6/7) * (-1/2)= 4/21 * (-7/16)=

(-2,4) * (-3)= -1,8 * 4=


Тест:


  1. Укажите выражения, значения которых равны 24:

а) -12•2; б) (-4)•6; в) (-8)•(-3); г) -24•(-1)

  1. Значение произведения 2•(-0,2)•(-5) равно:

а) 20; б) 2; в) -20; г) -2

  1. Не производя вычислений, укажите верные утверждения:

а) значение выражения (-2)•(-3)•5,5 – отрицательное

число;

б) значение выражения (-2,2)•(-3,5)•(-6) – отрицательное

число;

в) значение выражения (-5,3)•7•(-2,3) – положительное

число;

г) значение выражения (-9)•(-2)•6 – отрицательное число.

  1. Значение выражения (-85)•(-0,9) равно:

а) 90; б) -2; в) -90,3; г) 80,46

  1. Чему равно произведение всех целых чисел

от -20 до 280?

а) 0; б) 280; в) 21•22•…•280; г) -5600


  1. Укажите те условия, из которых следует, что числа х и у имеют одинаковые знаки:

а) ху<0; б) ху>0; в) ху<5; г) ху>-2.

Выполните умножение: