litceymos.ru 1 2 ... 5 6


3329


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ


РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ


РАСЧЕТ ПРОФИЛЕЙ ЛОКАЛЬНОГО ЛЕГИРОВАНИЯ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ


Методические указания

к практическим занятиям





Рязань 2002


1. Расчет диффузионных структур

Диффузия легирующих примесей в полупроводниковые мо-нокристаллы является основным методом изготовления полупро-водниковых приборов и интегральных схем (ИС). С помощью про-цессов диффузии создаются р-n-переходы, резистивные слои, ем-кости, проводящие слои. Метод диффузии состоит в миграции через кристалл, нагретый до температуры порядка 1000ºС, легирующих атомов в сторону уменьшения их концентрации. При указанной температуре тепловые колебания кристаллической решетки полупроводника становятся столь значительными, что некоторые атомы основного вещества покидают узлы решетки, образуя точечные дефекты: вакансии и междоузлия. Атомы примеси перемещаются по вакансиям в кристалле в сторону уменьшения концентрации. Следовательно, различают два основных вида ди-ффузии: соответственно диффузию замещения и диффузию вне-дрения. Скорость распространения диффузии, как правило, больше, так как междоузлия обычно свободны, а для осуществления замещения приходится ждать образования вакансий. Кроме того, в некоторых случаях имеют место и другие механизмы диффузии: эстафетный, краудионный. Теоретически следует учитывать комбинацию указанных видов диффузии. Некая доля примеси совершает диффузию внедрения, а остальная часть – диффузию замещения. Экспериментально установлено, что, например, в кремнии диффузия основных легирующих примесей совершается, как правило, по вакансиям, тогда как прочих примесей – по междоузлиям. Кроме того, диффузия внедрения наиболее вероятна в случае диффузии атомов малых размеров .


В основу теории диффузии положена аналогия между про-цессами переноса в жидких растворах и тепла за счет теплопро-водности. Скорость переноса вещества через сечение единичной площади ( J ) или диффузионный поток описывается следующим уравнением:




где С - концентрация растворенного вещества, которая, как пре-дполагается, зависит только от x и t ; x - ось координат, совпада-ющая с направлением потока вещества; t и D -соответственно время и коэффициент диффузии. Знак минус в правой части ( 1.1 ) означает, что перенос вещества осуществляется в направлении уменьшения концентрации. Уравнение ( 1.1 ) называют первым законом Фика. Предполагая равновероятное перемещение атомов легирующей примеси во всех направлениях в кристалле, ( 1.1 ) записывают в виде:





Уравнение (1.2) называют вторым законом Фика. Общее решение (1.2) имеет сложный вид. Однако при введении определенных на-чальных и граничных условий решения упрощаются. В полупро-водниковой технологии наибольший интерес представляют два случая распределения примесных атомов.


1.1. Диффузия из бесконечного источника

Под термином "бесконечный источник" следует понимать источник с постоянной во времени концентрацией примеси С. Таким бесконечным источником может быть газовая фаза при диффузии в открытой трубе. Начальные и граничные условия можно записать:




При этих условиях решение уравнения (1.2) имеет вид:



где erf – сокращенное обозначение функции ошибок Гаусса (от английского error function); x - глубина, соответствующая дан-ной концентрации, см; t - длительность диффузии, с. В этом уравнении коэффициент диффузии D имеет размерность см2/с, а по-верхностная концентрация C0 – см-3.



Решение (1.3) может быть переписано в виде :





- дополнительная функция    ошибок.

Вместо erfc-функции можно использовать аппроксимацию





График функции (1.4) представлен на рис.1.1. Глубина, отсчиты-ваемая от x = 0, на которой концентрация диффундирующей при-меси равняется концентрации примеси в исходной пластине по-лупроводника ( СB ), называется глубиной залегания p-n перехода xj ( рис.1.1 ). При диффузии из бесконечного источника глубина залегания p-n перехода рассчитывается по формуле (1.6):




C(x)


C0



следующая страница >>