litceymos.ru 1


C 18 № 2

  • В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС=10, АС=12. Треугольник вращается вокруг оси, проходящей через вершину С и перпендикулярной АС. Найдите объем тела вращения.


  • Нам дан равнобедренный треугольник АВС. Начинаем вращать его вокруг оси l, причем l ḻ АС



Получаем тело вращения:

  • Vт в = Vу к-Vк

  • Vк = ¹/3 Sоснh





  • ВК2 = h2 = AB2-АК2

  • ВК = h = 8 ед.

  • ОВ = r = КС = ½АС = 6 ед. (по построению)



  • Sосн = πr2 = 36π(ед.2)

  • Vк = ¹/336π*8 = 96π(ед.3)



  • Vу к = ¹/3πh*(r2+R2+rR)

  • R = r+AК = АС = 12 ед.

  • Vу к = ¹/3π*8(144+36+12*6) = 672π(ед.3)



  • Vт в = 672π-96π = 576π(ед.3)



Ответ:

  • 576π ед.3