litceymos.ru 1


«Перпендикуляр»


Содержание

  • Определение “Перпендикуляр”

  • Перпендикулярные прямые.

  • Перпендикуляр (построение)

  • Перпендикулярность прямой и плоскости

  • Теорема о трех перпендикулярах

  • Перпендикулярность плоскостей

  • Серединный перпендикуляр



Определение

  • Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из своих концов их точку пересечения. Этот конец отрезка называется основанием перпендикуляра. На рисунке перпендикуляр АВ проведен из точки А к прямой а. Точка В — основание перпендикуляра.



Перпендикулярные прямые.

  • Пусть а и b — прямые, пересекающиеся в точке А (рис. 1). Каждая из этих прямых точкой А делится на две полупрямые. Полупрямые одной прямой образуют с полупрямыми другой прямой четыре угла. Пусть альфа — один из этих углов. Тогда любой из остальных трех углов будет либо смежным с углом альфа, либо вертикальным с углом альфа.



Отсюда следует, что если один из углов прямой, то остальные углы тоже будут прямые, В этом случае мы говорим, что прямые пересекаются под прямым углом.


Определение

  • Перпендикулярность прямых обозначается знаком . Запись а b читается: Прямая а перпендикулярна прямой b.


Теорема.

  • Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.



Перпендикуляр

  • Для построения перпендикуляра пользуются чертежным угольником (рис. 5).



Перпендикулярность прямой и плоскости

  • Определение

  • Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.



Теоремы

  • Теорема 1

  • ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

  • Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.



Теорема 2

  • Теорема 2

  • 1-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

  • Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

  • Теорема 3

  • 2-ое СВОЙСТВО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

  • Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.



ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ.

Теорема о трех перпендикулярах

  • Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.

  • И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.



Перпендикулярность плоскостей



Серединный перпендикуляр

  • Серединный перпендикуляр (медиатриса) — прямая, перпендикулярная к данному отрезку и делящая его на две равные части. Любая точка этой прямой равноудалена от концов данного отрезка.